Юра или Егор, какое имя лучше?

Юрий и Егор – оба имени «отстыковались» от имени Георгий и стали самостоятельными.

Юра

Юрий, Юрка, Юрик, Юрчик, Юраська, Юраня, Юрочка, Юраха – мужское личное имя. Имя Юрий в XVII—XIX веках встречалось только в среде дворянства и образованных сословий, после Революции 1917 года ситуация поменялась (дворянство прекратило существование, а благодаря ликбезу образованными стали все слои населения).
Зарубежные синонимы имени Юрий: Иржи, Джордж, Юрьё, Жорж, Йорген, Йорн, Йори.

Егор

Егорка, Горя, Жора, Егоряйка, Егуня, Егорушка – мужское личное имя. В отличие от имени «Юрий» до революции 1917 века имя Егор было распространенным среди простых сословий, хотя среди дворянства оно тоже было нередким.
Зарубежные синонимы имени Егор: Егорий, Жорж, Йорген.